＜対象学年＞

中学１年図形（発展した学習）

１つの円Aの内側をその円よりも半径の小さい円Bが内接しながら、すべることなく回転するとき、円A上の点Pの描く図形を考える。

まずは、生徒にどのような図形を描くか紙にかかせるなどしてじっくり考えさせたい。

その後、解答をするときの補助的な教具として利用する。

黒板にかくだけではなかなか説明できない事柄であるので、実際にコンピューターの中で動かせてみることにより理解させる。

できれば、半径を自分たちでいろいろ変化させてみることによって、半径の比によって描かれる図がどう変化するのか、というところまで話を進めたい。

たとえば、半径の比が４：１ならば１回転すると点Pが元の位置に戻ってくる、など。

さらに、

半径が１００と３５ならば最大公約数５との積、

１００＝５×２０　の２０が頂点の数

３５＝５×７の７が回転数であるということなども話をして興味をもたせたい。

今回のこのプログラムでは、小さな半径の方の円が点Pの移動によって一緒に動いていかないので、動かせるとさらにわかりやすくなる。

さらに、ボタンをつくり、ボタンをおして次に進むようにしたり、また半径を代入させるボックスをつくると、操作がしやすくなる。

このような点を改良していきたい。

to hypo :a :b

remove "ページ1

newturtle "k1

cg st

penup

setc "black

circle :a

circle2 :a :b

setc "red

setpos ( list :a 0 )

walk :a :b 0 :a 0

end

to walk :c :d :theta :x :y

setpos ( list :x :y )

pendown

make "nextx calcx :c :d :theta

make "nexty calcy :c :d :theta

time_goes_by ( :nextx - :x ) ( :nexty - :y )

walk :c :d ( :theta + 1 ) :nextx :nexty

if :theta = 360 [stop]

end

to calcx :r1 :r2 :th1

output ( ( :r1 - :r2 ) * ( cos ( :r2 * :th1 / :r1 ) ) + :r2 * ( cos ( ( :r1 - :r2 ) * :th1 / :r1 ) ) )

end

to calcy :r3 :r4 :th2

output ( ( :r3 - :r4 ) * ( sin ( :r4 * :th2 / :r3 ) ) - :r4 * ( sin ( ( :r3 - :r4 ) * :th2 / :r3 ) ) )

end

to time_goes_by :vx :vy

set_head :vx :vy

forward sqrt ( :vx * :vx + :vy * :vy )

end

to set_head :vx :vy

if :vy > 0 [ seth arctan :vx / :vy ]

if :vy < 0 [ seth arctan :vx / ( :vy + 180 ) ]

end

to penup

pu

end

to pendown

pd

end

to circle :m

local "th3

pu setpos ( list :m 0 ) pd

make "th3 0

repeat 360 [ make "th3 ( :th3 + 1 )

setpos (list :m * cos :th3

:m * sin :th3 ) ]

pu setpos [ 0 0 ]

end

to circle2 :k :l

local "th4

pu setpos ( list :k 0 ) pd

make "th4 0

repeat 360 [ make "th4 ( :th4 + 1 )

setpos (list ( :l * cos :th4 ) + :k - :l

:l * sin :th4 ) ]

pu setpos ( list :k - :l 0 )

end