円周率を円の面積で求める index.htm
原点を中心に辺の長さが２の正方形を考えます。２という数は，中心から外周までの距離が１にするためです。つまり半径１の円に外接する正方形ですね。その縦横を何等分かして，小さな正方形に分けます。その小さな正方形の中心が円の内部か，外部かを，原点からの距離が１以上かどうかで決めます。
円周がその小さな正方形に含まれているときには，その面積は０でも，小さな正方形全部ではないので，内部か外部かとは言えないのです。そこで，ここが誤差の原因になってしまいます。この誤差が生ずる部分は，上端，あるいは右端に集めることができますから，誤差は，輪郭の正方形の半周に，小さな正方形１辺の長さの厚みを掛けたものを上回らないはずです。
円の面積は，
（小さな正方形の面積）×（円の内部として判定された小さな正方形の個数）
で，求めることができます。また，円の面積は，
（半径）×（半径）×（円周率）
で，この場合の半径は１ですから，実は円の面積の真の値は，円周率です。分割数を大きくすればするほど，円周率の正確な値を求めることができるという訳です。
分割数を200にするときれいな円がかけますが，かなり時間が掛かります。いまの私の自宅パソコンでは，１時間以上掛かりそうですから，授業で実行するわけにはいきません。せいぜい100程度かもしれません。プロジェクタで初めのところを映して，シャッターを閉じて，その間に授業をして，最後に計算結果をみる。でも，その間生徒は気になって気になって。授業どころではないでしょうネ。
だから，分割数10とか20程度でやってみて，後は結果だけ示すってのが，よろしいのではないでしょうか。その結果だけ示すために，実行結果を貼り付けておきましょう。
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分割数10 ： |
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分割数25 ： |
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分割数50 ： |
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分割数100 ： |
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分割数200 ： |
文書の先頭 index.htm プログラムのリンク：rudolf.mwx
プログラムは，MicroWorld によったもので，残念ながらこれがインストールされてない機械で見るには，この製品か，http://microworlds.jp/ の「ダウンロード」で無料で提供されている，WebPlayer をインストールする必要があります。なお，MS Excelのマクロでやってみようとしましたが，作業の途中を絵で示すことはしないで，最終結果を一度に表示するので，こうした見せ方にはなじまないと判断しました。